definicja matma

liczby naturalne

np. 0, 1,2,3,4,5

liczby całkowite

np. 0,5,-2,8,4

liczby wymierne

to takie które można przedstawić w postaci ilorazu liczb całkowitych k i m gdzie m≠0

ulamki

ułamek zwykły można przedstawić jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych (dzielnik różny od 0) jako ułamek zwykły

liczba pierwsza

to taka liczba naturalna większa od 1 która ma tylko dwa różne dzielniki np. 2,3,5,7,11,19,47,97

liczba złożona

to taka liczba naturalna większa od 1 która nie jest liczba pierwszą liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki. liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi

cechy podzielności

liczba naturalna dzieli się przez 2 5 10 100 4 3 9

2

jej ostatnią cyfrą jest 0 2 4 6 8

5

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5

10

gdy jej ostatnią cyfrą jest 0

100

gdy jej dwie ostatnie cyfry to 00

4

gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4

3

suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 3

9

gdy suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9

największy wspólny dzielnik

najwieksza liczba naturalna która dzieli równocześnie dwie liczby

najmniejsza wspólna wielokrotność

najmniejsza dodatnia liczba naturalna która jest wielokrotnością dwóch liczb rowniczesnie

oś liczbowa

na osi liczbowej ustalamy punkt 0 i 1 czyli odcinek jednostkowy oraz rysujemy strzałka która pokazuje w którą stronę liczby rosną

liczby przeciwne

liczby przeciwne to takie liczby które leżą na osi liczbowej po różnych stronach zera i w jednakowej odległości od niego suma liczb przeciwnych jest równa 0

wartość bezwzględna liczby

wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej wartość bezwzględna liczby dodatniej lub liczby 0 jest równa tej liczbie wartość bezwzględna liczby ujemnej jest przeciwną do niej liczbę dodatnią

średnia arytmetyczna

średnia arytmetyczna zestawu liczb jest równa sumie tych liczb podzielonej przez liczbę składników

rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze

każdą liczbę złożoną można przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych

znaki rzymskie

I-1 V-5 X-10 L-50 C-100 D-500 M-1000 w zapisie liczby moga wystąpić obok siebie najwyżej trzy jednakowe znaki spośród M, C, X,I

skracanie ulamka

dzielenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę inna niż 0

rozszerzenie ułamka

mnożenie licznika i mianownika tego ulamka przez tą samą liczbę inną niż 0. ułamek po skróceniu lub rozszerzeniu nie zmienia swojej wartości

ulamki o wspólnym mianowniku

polega na skróceniu lub rozszerzeniu jednego lub obu ułamków aby w obu ułamkach mianowniki byly równe

ulamki zwykłe i ulamki dziesiętne

każdy ułamek zwykły można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego skończone lub nieskończonego okresowo i odwrotnie

porównywanie liczb

liczby można porównywać za pomocą różnicy (odejmowania) lub ilorazu (dzielenia)

porównywanie ułamków

jeśli dwa różne ulamki dodatnie maja taki zam mianownik to większy jest tem który ma większy licznik. jeśli dwa różne ulamki dodatnie maja takie same liczniki to większy jest ten który ma mniejszy mianownik

obliczanie ułamka liczby

obliczanie ulamka danej liczby polega na pomnożeniu tego ulamka przez daną liczbę

wykonywanie działań

1 działania w nawiasach. 2 potęgowanie i pierwiastkowanie. 3 mnożenie i dzielenie. 4 dodawanie i odejmowanie

wykonywanie dzielenia z resztą

jeśli w wyniku dzielenia liczby naturalnej a przez liczbę naturalną b wychodzić iloraz q i reszta r to a=b•q+r. reszta r jest mniejsza od dzielnika b. gdy reszta wynosi 0 to liczba b jest dzielnikiem liczby a

zaznaczanie na osi liczbowej liczb większych lub mniejszych od danej

wsyztskie liczby x spełniające warunki: x<a, x>a, x≤a, x≥a mogą być przedstawione na osi liczbowej

zaokrąglanie liczb

zaokrąglając do jakiegoś rzedu odrzucamy cyfry stojące w niższym rzędzie i zastępujemy je zerami. reguły są analogiczne dla ułamków dziesiętnych dlatego odrzuconych cyfr po przecinku nie trzeba pisać