mat dys kol 1 teoria
0 66 フィッシュ sigma8
質問  |
答え |
|||
|---|---|---|---|---|
|
Czym jest cecha?
|
Cechą (częścią całkowitą) liczby rzeczywistej x nazywamy największą liczbę całkowitą nie przekraczającą wartości liczby x. Część całkowitą liczby x oznaczamy [x]: np. [7,1] = 7, [-2,53] = -3.
|
|||
|
Czym jest mantysa?
|
Mantysą (częścią ułamkową) liczby rzeczywistej x nazywamy różnicę liczby x i jej cechy. Część ułamkową liczby x oznaczamy {x}: np. {7,1} = 7,1 - [7,1] = 7,1 - 7 = 0,1 lub {-2,53} = -2,53 - [-2,53] = -2,53 - (-3) = 0,47.
|
|||
|
Czym jest signum?
|
Signum (znak) liczby rzeczywistej x jest to funkcja oznaczana jako sgn(x) zdefiniowana następująco: sgn(x) = (1 dla x>0) (0 dla x = 0) (-1 dla x<0). Lub sgn(x) = (|x|/x dla x =/= 0) (0 dla x = 0)
|
|||
|
Co obejmuje logika formalna?
|
Logika formalna obejmuje w zasadzie dwa rachunki logiczne: rachunek zdań i rachunek predykatów.
|
|||
|
Jak czytamy „¬...” i jak to się nazywa?
|
Nieprawda, że ... / Nie ... [NEGACJA]
|
|||
|
Jak czytamy „...->...” i jak to się nazywa
|
Jeżeli ..., to ... [IMPLIKACJA]
|
|||
|
Jak czytamy „...ʌ...” i jak to się nazywa
|
... i ... [KONIUNKCJA]
|
|||
|
Jak czytamy „...v..” i jak to się nazywa
|
... lub ... [ALTERNATYWA]
|
|||
|
Jak czytamy „...<->...” i jak to się nazywa
|
... wtedy i tylko wtedy, gdy ... [RÓWNOWAŻNOŚĆ]
|
|||
|
Jak czytamy „..._V_...” i jak to się nazywa
|
... albo ... [ALTERNATYWA WYKLUCZAJĄCA]
|
|||
|
Jak czytamy „...|..” i jak to się nazywa
|
nie ... lub nie ... / nieprawda, że zarazem ... i ... [KRESKA SHEFFERA]
|
|||
|
Jak czytamy „...↓...” i jak to się nazywa
|
ani ... ani ... / nie ... i nie ... [SPÓJNIK/STRZAŁKA PIERCE'A]
|
|||
|
Co powiesz o negacji?
|
Negacja zamienia wartość logiczną zdania na przeciwną.
|
|||
|
Co powiesz o implikacji?
|
Fałszywa, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik jest fałszywy. W pozostałych przypadkach jest prawdziwa.
|
|||
|
Co powiesz o koniunkcji?
|
Prawdziwa wtedy, gdy oba czynniki tej koniunkcji są prawdziwe, w pozostałych przypadkach jest fałszywa.
|
|||
|
Co powiesz o alternatywie?
|
Fałszywa wtedy, gdy oba składniki są fałszywe, w pozostałych przypadkach jest prawdziwa.
|
|||
|
Co powiesz o równoważności?
|
Prawdziwa, gdy oba zdania składowe mają te same wartości logiczne. W pozostałych przypadkach jest fałszywa.
|
|||
|
Co powiesz o alternatywie wykluczającej?
|
Fałszywa, gdy oba zdania składowe mają te same wartości logiczne. W pozostałych przypadkach jest prawdziwa. (To negacja równoważności)
|
|||
|
Co powiesz o kresce Sheffera?
|
Gdy oba zdania składowe są prawdziwe otrzymujemy fałsz, w pozostałych przypadkach otrzymujemy prawdę. (To negacja koniunkcji)
|
|||
|
Co powiesz o spóniku/strzałce Pierce'a?
|
Gdy oba zdania składowe są fałszywe otrzymujemy prawdę, w pozostałych przypadkach otrzymujemy fałsz. (To negacja alternatywy)
|
|||
|
Jak czytamy "∀x" i jak to się nazywa?
|
"dla każdego x ..." (A od "all") [Kwantyfikator ogólny]
|
|||
|
Jak czytamy "∃x" i jak to się nazywa?
|
"istnieje taki x ..." (E od "exists") [Kwantyfikator szczegółowy]
|
|||
|
Jak czytamy "!∃x" i jak to się nazywa?
|
"istnieje dokładnie jeden taki x ..."
|
|||
|
Co to jest predykat?
|
Predykatem nazywamy wyrażenie P(x) lub P(x,y). Predykat jednoargumentowy oznacza pewną własność obiektu x. Predykat dwuargumentowy oznacza pewną relację między obiektami x i y. Predykat to funkcja zdaniowa (funkcja o wartościach będących zmiennymi).
|
|||
|
Jaka jest dziedzina funkcji zdaniowej P(x)?
|
Jest to zbiór U. (uniwersum)
|
|||
|
Jak nazywamy zmienną x w wyrażeniu P(x)?
|
To zmienna wolna tego predykatu.
|
|||
|
Jak nazywamy zmienną x w zdaniu ∀x P(x)?
|
To zmienna związana (zmienna związana kwantyfikatorem ∀).
|
|||
|
Co to jest stała indywiduowa?
|
– Symbol oznaczający pewien konkretny obiekt. Stałe indywiduowe oznaczamy zwykle literami a, b, c... itd. Nie podlegają one kwantyfikacji.
|
|||
|
Co to jest zdanie (w logice)?
|
Zdaniem nazywamy w logice każdą wypowiedź w formie zdania oznajmującego, wypowiedź prawdziwą lub fałszywą.
|
|||
|
Czym jest spójnik logiczny (funktor zdaniotwórczy)?
|
spójnikami logicznymi są wyrażenia: "nieprawda, że", "lub", "i", "jeśli..., to...", "wtedy i tylko wtedy, gdy" w ściśle zdefiniowanym znaczeniu (matryce logiczne).
|
|||
|
Czym jest zdanie proste?
|
Zdanie proste jest to zdanie, w którym nie występuje żaden spójnik logiczny.
|
|||
|
Czym są zdania składowe?
|
To zdania wiązane przez spójniki logiczne.
|
|||
|
Jakie zdania składowe znasz?
|
Zdania składowe koniunkcji to czynniki, alternatywy to składniki, równoważności to strony równoważności, zdania składowe implikacji to odpowiednio poprzednik i następnik.
|
|||
|
Czym jest formuła?
|
Formuła jest to każde poprawnie zbudowane wyrażenie zawierające zmienne i symbole spójników logicznych.
|
|||
|
Czym jest schemat główny zdania?
|
Schemat główny zdania jest to formuła zawierająca wszystkie spójniki logiczne dające się wyodrębnić w zdaniu (najdłuższy możliwy schemat danego zdania).
|
|||
|
Czym jest spójnik główny?
|
Spójnik główny jest to spójnik wiążący w całośd formułę. W każdej formule występuje jeden taki spójnik.
|
|||
|
Czym jest tautologia?
|
Tautologia jest to formuła będąca schematem wyłącznie zdań prawdziwych, niezależnie od tego, jakie zdania proste (prawdziwe czy fałszywe) podstawiamy za występujące w formule zmienne.
|
|||
|
Czym jest kontrtautologia?
|
Kontrtautologia jest to formuła będąca schematem wyłącznie zdań fałszywych.
|
|||
|
Czym jest prawda logiczna?
|
Prawda logiczna jest to zdanie, którego schematem jest tautologia.
|
|||
|
Czym jest fałsz logiczny?
|
Fałsz logiczny jest to zdanie, którego schematem jest kontrtautologia.
|
|||
|
Czym jest zbiór?
|
To pewna kolekcja obiektów (elementów).
|
|||
|
Co to jest moc zbioru A?
|
Mocą zbioru A nazywamy ilość elementów tego zbioru i oznaczamy symbolem A̅
|
|||
|
Czym są liczby kardynalne?
|
To moce zbiorów.
|
|||
|
Jaką moc ma zbiór liczb naturalnych (N)?
|
Alef zero ℵ0
|
|||
|
Jaką moc ma zbiór liczb całkowitych (C)?
|
Alef zero ℵ0
|
|||
|
Jaką moc ma zbiór liczb wymiernych (W)?
|
Alef zero ℵ0
|
|||
|
Jaką moc ma zbiór liczb rzeczywistych (R)?
|
Continuum (C, pisane gotykiem)
|
|||
|
Jaką moc ma zbiór liczb niewymiernych (IW)?
|
Continuum (C, pisane gotykiem)
|
|||
|
Co to jest zbiór przeliczalny? Podaj przykład
|
Zbiorem przeliczalnym nazywamy zbiór skończony lub równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.Np. zbiór liczb całkowitych, zbiór liczb wymiernych.
|
|||
|
Co to jest zbiór nieprzeliczalny? Podaj przykład
|
Zbiorem nieprzeliczalnym nazywamy zbiór nieskończony, który nie jest przeliczalny.Np. zbiór liczb rzeczywistych, przedziały <0,1) oraz (0,1), ponieważ są równoliczne ze zbiorem liczb rzeczywistych.
|
|||
|
Czym jest podzbiór zbioru skończonego A?
|
Podzbiorami zbioru skończonego A są zbiory złożone z dowolnych elementów tego zbioru, zbiór pusty oraz cały zbiór A.
|
|||
|
Czym jest zbiór potęgowy?
|
To rodzina wszystkich podzbiorów danego zbioru.Np. Zbiór potęgowy zbioru A to zbiór 2^A. Ilość podzbiorów zbioru skończonego A obliczamy jako 2^A̅
|
|||
|
Podaj prawa de Morgana dla rachunku zdań
|
1) ¬(p v q) <-> (¬p ʌ ¬q) 2) ¬(p ʌ q) <-> (¬p v ¬q)
|
|||
|
Podaj prawa de Morgana dla rachunku predykatów
|
1) ¬∀x P(x) <-> ∃x [¬P(x)] 2) ¬∃x P(x) <-> ∀x [¬P(x)] 3) ∀x P(x) <-> ¬∃x [¬P(x)] 4) ∃x P(x) <-> ¬∀x [¬P(x)]
|
|||
|
Podaj prawa de Morgana dla rachunku zbiorów
|
1) (A∪B)' <-> A' ∩ B' 2) (A∩B)' <-> A' ∪ B'
|
|||
|
Czym jest identyczność zbiorów?
|
Identyczność (równość zbiorów) - Mówimy, że dwa zbiory są sobie równe lub, że są identyczne, gdy mają dokładnie te same elementy A = B <-> ∀x (x∈A <-> x∈B)
|
|||
|
Czym jest inkluzja?
|
Inkluzja (zawieranie się zbiorów) Mówimy, że zbiór A zawiera się w zbiorze B (A jest podzbiorem B, A pozostaje w zależności inkluzji do B), gdy każdy element zbioru A jest jednocześnie elementem zbioru B. A ⊂ B <-> ∀x (x∈A -> x∈B)
|
|||
|
Czym jest rozłączność zbiorów?
|
Zbiory A i B są rozłączne (A wyklucza się z B), gdy nie mają żadnego elementu wspólnego. A)(B <-> ∀x (x∈A -> x∉B) lub A)(B <-> ¬∃x (x∈A ʌ x∈B)
|
|||
|
Czym jest krzyżowanie się zbiorów?
|
Zbiory A i B krzyżują się, gdy mają pewne elementy wspólne, lecz przy tym każdy z nich posiada elementy nie należące do drugiego. Symbol -> krzyżujące się nawiasy)(
|
|||
|
Czym jest suma zbiorów?
|
Sumą zbiorów A, B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub zbioru B. [x∈(A∪B)] <-> [(x∈A v x∈B)]
|
|||
|
Czym jest iloczyn zbiorów?
|
Iloczynem zbiorów A, B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i należą do zbioru B. [x∈(A∩B)] <-> [(x∈A) ʌ (x∈B)]
|
|||
|
Czym jest różnica zbiorów?
|
Różnicą zbioru A i zbioru B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. [x∈(A\B)] <-> [(x∈A) ʌ (x∉B)] (można czytać jako "Zbiór A po wycięciu zbioru B")
|
|||
|
Czym jest różnica symetryczna zbiorów?
|
Symbol: kreska a nad nią po środku kropka. [x ∈(A-ᵒ-B)] <-> [x∈(A\B) v x∈(B\A)] lub [x ∈(A-ᵒ-B)] <-> [x∈(A∪B) v x∉(A∩B)] Różnicą symetryczną zbioru A i zbioru B nazywamy zbiór, do którego należą te elementy zbioru A, które nie należą do zbioru B lub te, które należą do zbioru B, ale nie należą do zbioru A.
|
|||
|
Jak można zamienić symbole w zbiorach na symbole w rachunku zdań?
|
„=” na „<->”, „⊂” na „->”, „∪” na „v”, „∩” na „ʌ”, „\” na „ʌ¬”
|
|||
|
Co to jest sigma Σ?
|
Grecka litera Σ (sigma) jest znakiem sumowania, np.: Σ(na górze 5 na dole k=0 po prawej k!) czyt. Suma wartości k! dla składników zmieniających się od k=0 do 5).
|
|||
|
Co to jest pi Π?
|
Grecka litera Π (pi) jest znakiem mnożenia, np.: Π(na górze 5 na dole k=2 po prawej k+1) czyt. Iloczyn wartości k+1 dla składników zmieniających się od k=2 do 5).
|
|||
