Metody Ekonometryczne

Model ekonometryczny

układ równań wiążących określone wielkości ekonomiczne

Model liniowy

model, w którym wszystkie równania są liniowe

Zmienna endogeniczna

zmienna, której wartości określane są w modelu, w szczególności zmienna taka może być zmienną objaśnianą w pewnym równaniu modelu, a objaśniającą w innym równaniu tego modelu

Zmienna egzogeniczna

zmienna, której wartości określane są poza modelem; oznacza to, że nie ma takiego równania, w którym zmienna ta jest objaśnianą

Postać strukturalna

postać modelu, w której przedstawione są rzeczywiste relacje między zmiennymi; do zapisu strukturalnego wykorzystuje się najczęściej zapis macierzowy

Model symptomatyczny

modele, w których rolę zmiennych objaśniających pełnią zmienne skorelowane ze zmiennymi objaśnianymi, ale nie wyrażają one przyczyn zmienności zmiennych objaśnianych

Model autoregresyjny

model, w którym uwzględnione jest opóźnienie zmiennej objaśniającej oraz fakt, że zmienna objaśniania może zależeć od swoich przeszłych realizacji

Model dynamiczny/statyczny

Dynamiczny - zmienne opóźnione/zmienna czasowa występuje Statyczny - nie występuje

Model prosty

między zmiennymi łącznie współzależnymi nie występują powiązania

Model rekurencyjny

model, w którym zakłada się istnienie powiązań między zmiennymi endogenicznymi nieopóźnionymi, ale niemających charakteru sprzężeń zwrotnych (powiązania jednokierunkowe)

Model o równaniach łącznie współzależnych

Występują sprzężenia zwrotne (przynajmniej jedno) - powiązania dwustronne między zmiennnymi łącznie współzależnymi

Postać strukturalna modelu wielorównaniowego-opisz składowe

BYt+ҐZt=εt B- macierz parametrów strukturalnych przy zmiennych łącznie współzależnych o wymiarach MxM, gdzie M to liczba zmiennych współzależnych w modelu Yt-obserwacje dokonane na zmiennych łącznie współzależnych (macierz o wymiarach Mx1) Ґ-macierz parametrów strukturalnych przy zmiennych z góry ustalonych (macierz o wymiarach MxK), gdzie K to liczba zmiennych z góry ustalonych Zt - macierz obserwacji dokonanych na zmiennych z góry ustalonych o wymiarach Kx1

Jak w zależności od budowy macierzy B w zapisie strukturalnym modelu wielorównaniowego zależy klasyfikacja ze względu na powiązania między zmiennymi łącznie współzaleznymi?

Macierz B diagonalna - model prosty Macierz B trójkątna - model rekurencyjny (powiązania jednostronne) Macierz B w pozostałych przypadkach - model o równaniach łącznie współzależnych

Zmienna czasowa

zmienna, której wartości odpowiadają kolejnym numerom momentów czasu, w jakich mierzono wartości zmiennej objaśnianej

Model zupełny

model, w którym liczba równań jest równa liczbie zmiennych endogenicznych nieopóźnionych

Model jest identyfikowalny kiedy...

... jeżeli jest możliwe wyznaczenie (niekoniecznie jednoznaczne) wartości parametrów tego równania na podstawie znajomości parametrów postaci zredukowanej modelu. (jeżeli wszystkie jego równania są identyfikowalne)

Zmienne łącznie współzależne

zmienne endogeniczne nieopóźnione

Postać zredukowana modelu

postać, w której zmienne objaśniane są opisane tylko przy użyciu funkcji wartości zmiennych z góry ustalonych

Szereg czasowy

realizacja procesu stochastycznego w konkretnej próbie

Dane przekrojowe

dane, które wyrażają stan zjawiska w ustalonym czasie, ale w odniesieniu do różnych obiektów

Zmienne współliniowe

zmienne pomiędzy którymi występuje korelacja

Estymacja

uogólnienie wyników badania próby na całą populację

Identyfikacja

Proces przekształcania postaci zredukowanej modelu do postaci strukturalnej

Postać końcowa modelu wielorównaniowego

postać, w której zmienne endogeniczne wyrażone są jako liniowe funkcje zmiennych egzogenicznych. Inaczej mówiąc, postać ta różni się od postaci zredukowanej tym, że z prawych stron równań modelu wyeliminowano opóźnione zmienne endogeniczne (jeśli takie były).

Ograniczenie zerowe a priori

Ile zmiennych nie występuje w danym równaniu, a występuje w modelu

Co lepiej przedstawia postać strukturalna, a co postać zredukowana modelu wielorównaniowego?

Postać strukturalna - ekonomiczna treść zależności między zmiennymi (umożliwia interpretację ekonomiczną) Postać zredukowana - umożliwia estymację parametrów

Model jest identyfikowalny, jeśli...

jeżeli wszystkie jego równania są identyfikowalne

Model (lub równanie) jest jednoznacznie identyfikowalny...

... jeżeli przekształcenie postaci zredukowanej w strukturalną jest jednoznaczne.

Warunek konieczny identyfikalności równania

m1-1<=k2 M-1<=m2+k2 Liczba zmiennych łącznych współzależnych występujących w równaniu pomniejszona o 1 musi być co najwyżej równa liczbie zmiennych z góry ustalonych nie występujących w równaniu.

Co znaczą oznaczenia: M=m1+m2 K=k1+k2

M - liczba zmiennych łącznie współzależnych m1 (m2)- liczba zmiennych łącznie współzależnych (NIE) występujących w danym równaniu k1 (k2)- liczba zmiennych z góry ustalonych (NIE) występujących w danym równaniu

Warunek dostateczny identyfikalności i-tego równania?

macierz utworzona ze współczynników przy zmiennych występujących w innych równaniach modelu i równocześnie nie występujących w i-tym równaniu była rzędu M-1

Jeśli spełniony jest warunek dostateczny, kiedy możemy mówić o jednoznacznej a kiedy o niejednoznacznej identyfikalności równania?

Jeżeli ten warunek jest spełniony i liczba zmiennych, które nie występują w tym równaniu (i występują w modelu) jest równa m-1, to równanie jest jednoznacznie identyfikowalne, zaś jeśli jest większa, to równanie jest niejednoznacznie identyfikowalne.

Od czego zależy Metoda estymacji parametrów modeli wielorównaniowych?

od: 1. rodzaju powiązań między zmiennymi 2. identyfikalność modelu

Co to jest KMNK, PMNK, 2KMNK i kiedy się je stosuje?

KMNK - Klasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów (do estymacji w modelach prostych) PMNK - Pośrednia MNK - do estymacji w modelach jednoznacznie identyfikowalnych 2MNK - Podwójna MNK - do estymacji w modelach niejednoznacznie identyfikowalnych

Na czym polega idea PMNK?

Idea polega na wykorzystaniu ocen parametrów postaci zredukowanej do uzyskania ocen parametrów postaci strukturalnej.

Estymator nieobciążony

estymator, którego wartość oczekiwana jest równa poszukiwanej wartości parametru

Estymator najefektywniejszy

estymator, który ma najmniejszą wariancję w swojej klasie

Wartości teoretyczne

wartości zmiennej objaśnianej, które kształtowane są na podstawie wartości zmiennych objaśniających

Test Durbina-Watsona

test, którego używa się do zweryfikowania założeń o braku autokorelacji składników losowych

Estymator zgodny

Estymator zgodny wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg ocen uzyskiwanych za pomocą tego estymatora jest stochastycznie zbieżny do szacowanego parametru

Kiedy estymator jest nieobciążony?

1. Zmienne objaśniajace są nielosowe 2. Zmienne objaśniające są nieskorelowane ze składnkikami losowymi modelu 3. Składnik losowy ma zerową wartość oczekiwaną (1+2+3 = wartość oczekiwana estymatora parametru jest równa poszukiwanej wartości paramentru)

Założenia KMNK

1. Zmienne objaśniające moedlu muszą być liniowo niezależne. rz(X)=k+1<=n 2. Wartości zmiennych objaśniających są nielosowe, czyli nie są skorelowane ze składnikami losowymi modelu 3. Parametry strukturalne modelu są nielosowe 4. Składnik losowy ma wartość oczekiwaną = 0 5. Składnik losowy jest sferyczny (brak autokorelacji i brak heteroskedastyczności)

Zmienne ortogonalne

ocena parametru związana z daną zmienną nie jest zależna od obserwacji dokonanych na innych zmiennych objaśniających

Co powoduje przybliżona współliniowość?

1. Macierz kowariancji i wariancji ma relatywne co do wartości el. diagonalne 2. Oceny średnich błędów szacunku są zawyżone(t-Student zaniżony) Konsekwencje: -pozorna nieistotność poszczególnych zm. objaśniających -zawyżony R2 (współczynnik determinacji) -znaczne zmiany wartości oszacowanych parametrów, przy nieznacznej zmianie wielkości próby

Test na badanie stopnia przybliżonej współliniowości?

VIF (czynnik inflacji wariancji) <10 VIF=1/(1-R^2)

Co zrobić jeśłi jest współliniowość?

1. Regresja grzbietowa 2. Regresja wzg głównych składowych 3. Usuwanie zmiennych powodujących występowanie zjawiska współliniowości (bądź zastąpienie ich) 4. Wydłużenie próby 5. Oparcie estymacji na danych przekrojowo-czasowych

Na czym polega regresja grzbietowa?

Dodanie pewnej stałej do wartości wariancji zmiennych objaśniających w celu zmniejszenia wzajemnego skorelowania zmiennych objaśniających. (usunięcie współliniowości)

Efekt katalizy

sytuacja, w której zmienna objaśniająca słabo skorelowana ze zmienną objaśnianą po usunięciu z modelu powodu znaczący spadek wartości współczynnika determinacji

katalizator

zmienna, której wprowadzenie do modelu powoduje znaczący wzrost wartości współczynnika determinacji

Testy o homoskedastyczności składnika losowego

Test Harrisona-McCabe; Test White'a

Reszty modelu

wszystkie różnice pomiędzy wartościami teoretycznymi a praktycznymi

Homoskedastyczność składnika losowego

składniki losowe mają taką samą wariancję

Współczynnik determinacji

iloraz wariancji wartości teoretycznych i wariancji wartości empirycznych zmiennej objaśniającej; miara pozwalająca określić czy model jest “wystarczająco” dobry. Czyli objaśnia jaka część zmienności zmiennej objaśnianej jest wyjaśniona przez model

Współczynnik zbieżności

Jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez model. =1-R^2

Badanie istotności zmiennych (jakie testy?)

Test t-Studenta - wykorzystywany do weryfikacji istotności parametru w modelu Test F-Sendecora - wykorzystywany do weryfikacji istotności całego wektora parametrów (test Walda)

obszar niekonkluzywności

W sytuacji gdy test DW nie daje odpowiedzi na temat występowania autokorelacji, jest to tak zwany obszar niekonkluzywności.

Błąd standardowy

estymowane odchylenie standardowe błędu danej metody

Błąd względny

iloraz pomiędzy błędem bezwzględnym i wartością dokładną zmiennej objaśniającej

Współczynnik autokorelacji k-tego rzędu

współczynnik korelacji wartości zmiennej objaśnianej z wartościami tej samej zmiennej przesuniętej w czasie o k okresów

Jak zbadać natężenie efektu katalizy?

Badamy integralną pojemność informacyjną H. Natężenie efektu katalizy= R^2-H Im większa korelacja między zmiennymi objaśniającymi, tym niższe wartości przybiera H.

Metody różniczki zupełnej

estymacja parametrów przy wykorzystaniu przyrostów wartości zmiennej (można z tego korzystać tylko jeżeli współczynnik autokorelacji jest bliski jedności)

Co oznacza autokorelacja?

pomiędzy zmiennymi losowymi a ich opóźnieniami istnieje zależności stochastyczna.

brak sferyczności składnika losowego

autokorelacja+heteroskedastycznoś Estymator oszacowany KMNK nadal jest nieobciążony i zgodny ale traci EFEKTYWNOŚĆ.

Uogólniona MNK

Stosujemy, gdy brak jest sferyczności składnika losowego (nie możemy przeprowadzić KMNK). UMNK stosujemy wyłącznie gdy macierz omega jest znana lub możliwe jest jej oszacowanie. Szacujemy parametry modelu na podstawie transformowanych zmiennych.

Jakie są konsekwencje braku sferyczności składnika losowego (heteroskedastyczność/autokorelacja?)

Niedoszacowanie wariancji składnika losowego; Niedoszacowanie błędów standartowych parametrów; Zawyżone statystyki t-Studenta. Obraz weryfikacji modelu jest nieprawdziwy. Poza tym obserwujemy zbyt wysoką wartość R2 czyli współczynnika determinacji. Powstaje złudne dobre dopasowanie modelu do danych empirycznych.

Metoda Cochrane'a -Orcutta

jest wersją UMNK (uogólnionej metody najmniejszych kwadratów) a stosowana bywa przy wystąpieniu autokorelacji pierwszego rzędu.

Koincydencja

zgodność znaków ocen parametrów i znaków współczynników korelacji

Kompensacja

jeżeli dwie zmienne objaśniające są ze sobą skorelowane; jedna jest niedoszacowana, a druga jest przeszacowana

Anihilacja

Sytuacja, w której dwie zmienne są dobrymi zmiennymi objaśniającymi ale w połączeniu znacząco obniżają współczynnik determinacji. (wysoka korelacja)

Regresja grzbietowa

sztucznie zmniejsza się wartość współczynników korelacji (przez dodanie wartości parametru lambda) w celu otrzymania bardziej stabilnych wartości współczynników.

Kinetoza

powoduje Anihilację; silna współliniowosc zm. objaśniających