Logika - ROZDZIAŁ I (RACHUNEK ZDAŃ)

Alternatywa

jest to zdanie zbudowane ze spójnika alternatywy oraz jego argumentów (składników).

Składniki

są to zdania dołączone do spójnika alternatywy jako argumenty.

Implikacja

jest to zdanie zbudowane ze spójnika implikacji oraz jego argumentów (poprzednika i następnika.

Poprzednik

jest to pierwsze zdanie dołączone do spójnika implikacji jako argument.

Następnik

jest to drugie zdanie dołączone do spójnika implikacji jako argument.

Równoważność

jest to zdanie zbudowane ze spójnika równoważności oraz jego argumentów (członów).

Człony

są to zdania dołączone do spójnika równoważności jako argumenty.

Spójnik n-argumentowy

jest to wyrażenie, które po dołączeniu do niego n zdań jako jego argumentów daje nowe zdanie, którego wartość logiczna jest wyznaczona - w szczególny sposób - przez wartość logiczną zdań dołączonych.

Zdanie proste

jest to zdanie, w którym nie występują spójniki.

Zdanie złożone

jest to zdanie, w którym występuje przynajmniej jeden spójnik.

Wyrażenia rachunku zdań

1. Każda zmienna zdaniowa jest wrz, 2. Jeżeli sekwencja postaci A jest wrz, to także sekwencja postaci ~(A) jest wrz. 3. Jeżeli sekwencje postaci A oraz B są wrz, to wrz są również sekwencje postaci

Teza rachunku zdań

to takie wyrażenie, które przy wszelkich wstawieniach za występujące w nim zmienne zdaniowe przekształca się w zdanie prawdziwe.

Formalizacja rachunku zdań

to operacja polegająca na wyborze pewnych tez rachunku zdań jako aksjomatów i podaniu reguł wyprowadzania z jednych tez innych tez, przy czym reguły winny umożliwiać wyprowadzenie z aksjomatów wszystkich i tylko tez rachunku zdań.

Aksjomatyzacja

to pierwszy etap formalizacji rachunku zdań polegający na wyborze pewnych tez rachunku zdań jako aksjomatów.

Reguła podstawiania

to jedna z reguł frz, która brzmi następująco: jeżeli wp A jest trz, to trz jest również wp B powstałe z tezy A przez konsekwentne podstawianie za występującą w t A zmienną zdaniową dowolnego wrz.

Reguła odrywania

to jedna z reguł formalizacji rachunku zdań, która brzmi następująco: jeżeli wyrażenie postaci A → B jest tezą rachunku zdań i wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to także wyrażenie postaci B jest tezą rachunku zdań.

Reguła zastępowania

jeżeli wp A jest trz, to trz jest także wp B powstałe z A przez zastąpienie występującego w A wrz innym w na podstawie następujących definicji:

Dowodem wyrażenia W,

na gruncie a 1-3, w oparciu o rp, o i z, jest ciąg wrz, taki że w tego ciągu albo jest jednym z a 1 – 3, albo powstaje z wcześniejszego w ciągu przez zastosowanie rp, albo ro, albo rz, a przy tym ostatnim w tego ciągu jest w W.

Dowodzenie

to zabieg konstruowania dowodu danego wyrażenia.

Czynniki

są to zdania dołączone do spójnika koniunkcji jako argumenty.

Koniunkcja

jest to zdanie zbudowane ze spójnika koniunkcji oraz jego argumentów(czynników).

Spójnik dwuargumentowy

jest to takie wyrażenie, które po dołączeniu do niego dwóch zdań jako jego argumentów daje nowe zdanie, którego wartość logiczna jest wyznaczona - w szczególny sposób - przez wartości logiczne zdań dołączonych.

Zdania wzajem sprzeczne

to zdanie zanegowane i powstała z niego negacja.

Negacja

jest to zdanie powstałe przez zanegowanie określonego zdania. Innymi słowy jest to zdanie zbudowane ze spójnika negacji i jego argumentu.

Zdanie zanegowane

jest to zdanie dołączone do spójnika negacji jako jego argument.

Spójnik jednoargumentowy

jest to takie wyrażenie, które po dołączeniu do niego jednego zdania jako argumentu daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej - w szczególny sposób - przez wartość logiczną zdania dołączonego.

Spójniki logiczne

to wyrażenia posiadające tę właściwość, że po dodaniu do nich zdania bądź zdań otrzymuje się nowe zdanie, którego wartość logiczna zależy wyłącznie od wartości logicznej zdania dołączonego.

Zmienna zdaniowa

jest to takie wyrażenie, za które wolno wstawić dowolne zdanie w sensie logicznym. Jako zmiennych zdaniowych używa się małych liter: "p", "q", "r", "s", "t", "p' ", "p' ' " itd...

Zdanie w sensie logicznym

jest to takie wyrażenie, które jest prawdziwe albo fałszywe. Inaczej mówiąc, jest to wyrażenie, które opisuje rzeczywistość tak jak się ona ma lub nie tak, jak się ona ma.