Logika - ROZDZIAŁ II (RACHUNEK PREDYKATÓW)

Imię własne

jest to wyrażenie mające za zadanie oznaczać jakieś indywiduum w celu wyróżnienia go spośród innych obiektów. W rachunku predykatów jako imion własnych używa się wyrażeń „a”, „b”, „c”, „a1”, „a2”, itd...

Deskrypcja

jest to wyrażenie będące charakterystyką odnoszącą się do co najwyżej jednego obiektu, które przeto oznacza co najwyżej jeden obiekt.

Terminy jednostkowe

są to imiona własne oraz deskrypcje.

Zmienna indywiduowa

jest to wyrażenie, za które wolno wstawić dowolny termin jednostkowy. Jako terminów jednostkowych używamy małych liter „x”, „y”, „z”.

Funktor jednoargumentowy

jest to wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje termin jednostkowy.

Funktor dwuargumentowy

jest to wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje termin jednostkowym.

Funktor n-argumentowy

jest to wyrażenie, które z n-tką tj daje tj. W rpf są: „f11”, „f21”, „g11” itd., gdzie indeks górny wskazuje, ilu argumentowy jest dany funktor. Gdy nie ma wątpliwości co do liczby argumentów danego funktora, pomija się indeks górny.

Termy

1. Każda zmienna indywiduowa jest termem i każde imię własne jest termem. 2. Jeżeli wyrażenia w1, ..., wn są termami to termem jest również wyrażenie f nk (w1, ..., wn) (dla każdego k)

Predykat jednoargumentowy

jest to takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje zdanie.

Predykat dwuargumentowy

jest to takie wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje zdanie.

Predykat n-argumentowy

jest to takie wyrażenie, które z n-tką terminów jednostkowych daje zdanie.

Formuła zdaniowa atomowa rachunku predykatów

jest to wyrażenie powstałe poprzez stosowne dołączenie do n-argumentowego predykatu n-tki termów.

Zdanie atomowe

jest to wyrażenie powstałe poprzez stosowne dołączenie do n-argumentowego predykatu n-tki terminów jednostkowych.

Zdanie molekularne

jest to zdanie zbudowane z jednego bądź więcej zdań atomowych i co najmniej jednego spójnika.

Zasięg dużego kwantyfikatora

jest to wyrażenie występujące w nawiasie bezpośrednio po dużym kwantyfikatorze.

Zasięg małego kwantyfikatora

jest to wyrażenie występujące w nawiasie bezpośrednio po małym kwantyfikatorze.

Zmienna związana

jest to zmienna indywiduowa występująca w zasięgu odnoszącego się do niej kwantyfikatora.

Zmienna wolna

jest to zmienna występująca w danym miejscu wyrażenia nie będąc tam zmienną związaną.

Formuły zdaniowe rachunku predykatów

1. Każda fzajest fzrp. 2. Jeżeli wp (A) jest fzrp, to również wp ~(A) jest fzrp. 3. Jeżeli wp (A) i wp (B) są fzrpr, to fzrp są również wyrażenia postaci 4. Jeżeli wp (A) jest fzrp to fzrp są również sekwencje ^xi(A) oraz Vxi(A) (dla dowolnego i).

Zdanie rachunku predykatów

jest to formuła zdaniowa rachunku predykatów nie zawierająca zmiennych wolnych.