Logika - ROZDZIAŁ III (ZBIORY)

Zbiór w sensie kolektywnym

jest to pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami.

Zbiór w sensie dystrybutywnym

jest to zespół pewnych obiektów wyróżnionych w określony sposób.

Elementy

są to obiekty należące do danego zbioru w sensie dystrybutywnym.

Teoria mnogości

jest to dział szeroko pojętej logiki zajmujący się zbiorami.

Zbiór pusty

jest to zbiór nieposiadający żadnego elementu.

Zbiór jednoelementowy

jest to zbiór, który posiada tylko jeden element.

Zbiór dwuelementowy

jest to zbiór, który posiada tylko dwa elementy.

Zbiór skończony

jest to zbiór, który posiada skończoną liczbę elementów.

Zbiór pełen danej nauki

jest to zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę.

Rodzina zbiorów

jest to zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami.

Dwa zbiory są identyczne

wtedy, gdy mają te same elementy.

Jeden zbiór zawiera się w drugim

(inkluzja) wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element pierwszego zbioru jest też elementem drugiego zbioru. (zbiór Z to podzbiór, a zbiór Y to nadzbiór).

Jeden zbiór właściwie zawiera się w drugim

wtedy i tylko wtedy, każdy element pierwszego zbioru jest elementem drugiego zbioru i gdy jednocześnie istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego zbioru, ale jest elementem drugiego zbioru.

Dwa zbiory krzyżują się

wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki obiekt, który jest e każdego z tych z i istnieje taki obiekt, który jest elementem pierwszego z i nie jest e drugiego z i istnieje taki obiekt, który jest nie jest e pierwszego z a jest e drugiego z.

Dwa zbiory wykluczają

się wtedy i tylko wtedy, gdy nie mają one wspólnych elementów.

Podział zbioru

jest to zabieg wyróżnienia z danego zbioru jego podzbiorów, który spełnia wymóg rozłączności i wymóg adekwatności.

Wymóg rozłączności

spełniony jest wtedy, gdy dowolne dwa podzbiory wyróżnione z danego zbioru wzajemnie się wykluczają.

Wymóg adekwatności

spełniony jest wtedy, kiedy suma wszystkich wyróżnionych z danego zbioru podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory.

Zbiór dzielony

jest to zbiór, z którego wyróżnia się podzbiory dokonując podziału.

Człony podziału

są to podzbiory wyróżnione ze zbioru dzielonego.

Podział nieskończony

jest to podział danego zbioru na nieskończenie wiele elementów.

Podział nieskończony

jest to podział danego zbioru na skończenie wiele elementów.

Podział wedle pewnej zasady

1. Cecha będąca zasadą podziału przysługuje wszystkim elementom zbioru dzielonego. 2. Uwzględniono wszystkie odmiany cechy 3. Żaden element zbioru dzielonego nie posiada dwóch odmian cechy.

Zbiory współrzędne ze względu na pewną zasadę

są to człony podziału przeprowadzonego według pewnej zasady.

Podział dychotomiczny

jest to wyróżnienie ze zbioru dzielonego członu podziału zawierającego elementy posiadające pewną cechę oraz członu zawierającego pozostałe elementy, które tej pewnej cechy nie posiadają.

Podział jest naturalny z pewnego punktu widzenia,

gdy obiekty zawarte w poszczególnych członach są, z tego punktu widzenia, bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

Podział uchodzi za sztuczny z pewnego punktu widzenia,

gdy obiekty zawarte w poszczególnych członach są, z tego punktu widzenia, mniej do sobie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

Klasyfikacja jednostopniowa

jest to każdy podział zbioru.

Klasyfikacja dwustopniowa

jest to podział każdego członu klasyfikacji jednostopniowej.

Klasyfikacja trójstopniowa

jest to podział każdego członu klasyfikacji dwustopniowej.